题目内容
1．利用因式分解法解一元二次方程的思想完成下列问题：（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2的一元二次方程：（x-1）（x-2）=0；
（2）写出一个根为-2，另一个根x满足0＜x＜2的一元二次方程：x2-x-2=0；
（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为-3，另一根x满足1＜x＜3的一元二次方程：2x2-18=0．
分析 （1）由一个一元二次方程使它的根为1，2，根据方程根的定义，即可求得答案．
（2）由于方程另一个根满足0＜x＜2，设另一个根为1，根据根与系数的关系计算出-2+1=-1，-2×1=-2，然后写出以-2和1为两根的一元二次方程为x2-x-2=0．
（3）本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
解答 解：（1）∵一元二次方程使它的根为1，2，
∴（x-1）（x-2）=0．
故答案为：（x-1）（x-2）=0．
（2）∵一个根为-2，另一个根x满足0＜x＜2，设另一个根为1，
∴-2+1=-1，-2×1=-2，
∴以-2和1为两根的一元二次方程为x2-x-2=0．
故答案为：x2-x-2=0．
（3）答案不唯一．设一元二次方程为2x2+bx+c=0（a≠0），把x=-3代入可得，18-3b+c=0，所以只要b，c的值满足3b-c=18即可．如：b=0，c=-18时，2x2-18=0．
故答案是：2x2-18=0．
点评 此题考查了解一元二次方程--因式分解法，方程根的意义．注意若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（x-x1）（x-x2）=0．
练习册系列答案
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12．
如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）| A． | ∠C=60° | B． | ∠E=60° | C． | ∠AFD=60° | D． | ∠AFC=60° |
如图，如果?ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且CD于O点，∠CDE=150°，则∠C为120°．
6．下列各对数中，是二元一次方程3x-y=-7的解的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$ |
13．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
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10．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=y+2}\\{x+y=4}\end{array}\right.$的解是（ ）
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在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对角线AC上，且AE=CF，连结DE、BE、DF、BF，则四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？