Question

11．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对角线AC上，且AE=CF，连结DE、BE、DF、BF，则四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

分析 先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．

解答 解：四边形DEBF是平行四边形
理由：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵AE=CF，
∴AE-AO=CF-OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．