Question

9．如图，如果?ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，
（1）求?ABCD各内角的度数；
（2）若AB=4，AD=5，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）证明△ABE是等边三角形即可解决问题．
（2）作AH⊥BE于H，根据平行四边形ABCD的面积=AD×AH，求出AH即可解决问题．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，∠C=∠BAD，
∵EA平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠B=∠AEB，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=∠D=60°，∠C=∠BAD=120°．

（2）作AH⊥BE于H，
由（1）可知，△ABE是等边三角形，
∴AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，
∴平行四边形ABCD的面积=AD×AH=10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．