题目内容
16．
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且CD于O点，∠CDE=150°，则∠C为120°．
分析 根据邻补角的定义求出∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解答 解：∵∠CDE=150°，
∴∠BDC=180°-∠CDE=180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故答案为：120°．
点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
练习册系列答案
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7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2-（a-b）2，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（ ）
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（ ）
| A． | ②③④ | B． | ①③④ | C． | ①②④ | D． | ①②③ |
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．
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