Question

5．若a=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$，b=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据已知条件求出a+b和ab的值，把分式进行通分，根据完全平方公式变形，代入计算即可．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$，b=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$，
∴a+b=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，ab=1，
则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（{a+b）}^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、分式的通分法则以及完全平方公式的应用是解题的关键．