Question

10．化简：$\sqrt{ta{n}^{2}40°+ta{n}^{2}50°-2}$的结果是tan50°-tan40°．

Answer 1

分析 此题中的等量关系是：tanA•cotA=1．tanA=$\frac{sinA}{cosA}$，sin²A+cos²A=1．

解答 解：原式=$\sqrt{ta{n}^{2}40°+\frac{1}{ta{n}^{2}40°}-2}$
=$\sqrt{（tan40°-\frac{1}{tan40°}）°}$
=|tan40°-$\frac{1}{tan40°}$|
=|tan40°-tan50°|
=tan50°-tan40°．
故答案为：tan50°-tan40°．

点评 本题考查了同角三角函数的关系．tanA•cotA=1或tanA=$\frac{sinA}{cosA}$，sin²A+cos²A=1．