Question

已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为450°，求这个多边形的边数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=450°，
解得：x=450°-180°n+360°=810°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜810°-180°n＜180°，
解得

7

2

＜n＜

9

2

，
所以n=4．
故多边形的边数是4．

点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．