题目内容
如图所示，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，连接DE，试说明△ADE∽△ABC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，易证得△ACE∽△ABD，即可得
=
，继而可证得△ADE∽△ABC．
| AE |
| AD |
| AC |
| AB |
解答：证明：∵在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABD，
∴
=
，
即
=
，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABD，
∴
| AE |
| AD |
| AC |
| AB |
即
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC的面积为1cm2，BD=2CD，AE=2BE，求阴影部分的面积．
如图，点A（-10，0），B（-6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．