Question

1．如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，则以下结论正确的是（　　）

• A． ∠FEC=45°
• B． BE=DE
• C． AB=BC
• D． AB=DF

Answer 1

分析 由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而得出AB=BC．

解答 解：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°．
∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D．
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC；
故选：C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及对顶角相等的性质；证出∠A=∠C是解决问题的关键．