Question

11．（1）计算$\sqrt{2}$（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{2}$）-|$\sqrt{3}$-$\root{3}{-8}$|
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=13}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$
（3）解不等式1-$\frac{x-3}{6}$＞$\frac{x}{3}$
（4）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2}\\{\frac{2x-1}{3}＜1}\end{array}\right.$，并把它的解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）先去括号、绝对值，然后计算加减法；
（2）利用“加减消元法”解方程组；
（3）利用不等式的性质解不等式；
（4）分别求得两个不等式的解集，然后取公共部分．

解答 解：（1）原式=1-2+2-$\sqrt{3}$=1-$\sqrt{3}$；

（2）解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=13①}\\{x-2y=4②}\end{array}\right.$，
由①×2+②得：5x=30，
解得：x=6．
把x=6代入①，得
12+y=13，
解得y=1．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（3）由原不等式得：6-x+3＞2x，
-x-2x＞-6-3，
-3x＞-9，
x＜3．

（4）由原不等式，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞-3}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
所以不等式组的解集为：-3＜x≤2，
解集在数轴上表示如下：
．

点评 本题综合考查了不等式组的解法，不等式的解法，实数的运算等知识点，属于基础题，熟记运算法则即可解题．