Question

6．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．

解答 解：（1）当x=25时，y=2000÷（25-15）=200（千克），
设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，250），（25，200）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=250}\\{25k+b=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=450}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；

（2）设每天获利W元，
W=（x-15）（-10x+450）
=-10x²+600x-6750
=-10（x-30）²+2250，
∵a=-10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x=30，
∴在x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x=28时，W_最大值=13×170=2210（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．