Question

8．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{13}$
• C． 5
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 如图，，作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF；然后根据三角形全等的判定方法，判断出△ADF≌△BDE，所以BE=AF；最后在直角三角形AEF中，根据勾股定理，求出AF的长度，即可求出BE的长为多少．

解答 解：如图，
，
作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，
因为∠AEF=90°，
所以∠DEF=90-30=60°，DE=EF，
所以△DEF是等边三角形，
所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，
因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，
所以△BDE≌△ADF，
所以BE=AF=$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}}=\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：△BDE≌△ADF，进而判断出BE的长等于AF的长．