Question

18．如图，AE∥BC，AE=BC，点D、F在AB上，且AD=BF．
（1）求证：△AEF≌△BCD；
（2）连接ED、CF，则四边形EDCF是平行四边形．（从平行四边形、矩形、菱形、正方形中选填，无需证明）

Answer 1

分析 （1）因为AE∥BC，所以有∠A=∠B，已知AD=BF，所以AF=BD，又AE=BC，于是有两边及一夹角对应相等，故可根据SAS判定两三角形全等；
（2）由△AEF≌△BCD，可知EF=CD，∠EAF=∠CBD，所以EF∥CD，所以四边形EDCF是平行四边形．

解答 （1）证明：
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
∵AD=BF，
∴AF=BD．
在△AEF和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BD}\\{∠A=∠B}\\{AE=BC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△BCD．（SAS）
（2）平行四边形．
∵△AEF≌△BCD，
∴EF=CD，∠EAF=∠CBD，
∴EF∥CD
∴四边形EDCF是平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；平行四边形的判定可以从边、角和对角线三方面考虑．