Question

14．正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72°．

Answer 1

分析 如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．

解答 解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故答案为：72°．

点评 此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点---A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．