Question

6．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）

• A． （x-1）²=0
• B． x²+3x+2=0
• C． x²-4=0
• D． x²+x+2=0

Answer 1

分析 逐一分析四个选项中方程根的判别式，由此即可得出结论．

解答 解：A、方程可变形为x²-2x+1=0，
∵△=（-2）²-4×1×1=0，
∴方程（x-1）²=0有两个相等的实数根，
∴该选项不符合题意；
B、∵在方程x²+3x+2=0中，△=3²-4×1×2=1＞0，
∴方程x²+3x+2=0有两个不相等的实数根，
∴该选项不符合题意；
C、∵在方程x²-4=0中，△=0²-4×1×（-4）=16＞0，
∴方程x²-4=0有两个不相等的实数根，
∴该选项不符合题意；
D、∵在方程x²+x+2=0中，△=1²-4×1×2=-7＜0，
∴方程x²+x+2=0没有实数根，
∴该选项符合题意．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，数量掌握“①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．”是解题的关键．