我们知道.一元二次方程x2=-1没有实数根.即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i .使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算.且原有的运算律和运算法则仍然成立.于是有i1=i.i2=-1.i3=i2•i=•i=-i.i4=(i2)2=(-1)2=1.从而对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对任意正整数n，则i⁶=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

i

D．

-i

分析把i⁶化为i²•i⁴，然后i²=-1，i⁴=1代入计算即可．

解答解：i⁶=i²•i⁴=（-1）×1=-1．
故选A．

点评此题考查了实数的运算和新运算，解本题的关键是理解和会用新运算解决问题．

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7．解方程组
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 3x+y=2\end{array}\right.$
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=9}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$．

如图，正方形OABC的边长为2，点A在x轴上，点C在y轴上，函数y=-$\frac{2}{3}$x²+bx+c的图象经过点B和点C，直线CA交抛物线于点P，PQ⊥x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）x取何值时y＞0？
（3）求$\frac{CA}{AP}$．

如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．

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（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；
（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

8．已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．
（1）如图1，求证AB=AC；
（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE=BD，当∠ADE+∠DEC=90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC=∠ACB；
（3）在（2）的条件下，若DE长为$\sqrt{2}$，求△ACH的面积．

5．计算$\sqrt{（-5）^{2}}$-$\root{3}{-27}$+$\sqrt{7}$×3$\sqrt{7}$．

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（-9，1）或（9，-1）

（-3，-1）或（3，1）