Question

16．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0），点D在y轴上．求点D的坐标和对角线AC的长．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB=5，再利用菱形的性质得AD=BC=AB=5，BC∥AD，则可写出D（-1，0），C（-3，-5），然后根据两点间的距离公式求出AC的长．

解答 解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC=AB=5，BC∥AD，
∴D（-1，0），C（-3，-5），
∴AC=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（-5-4）^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．