Question

18．已知关于x的方程kx²-（2k-1）x+k-3=0．求：
（1）当k取何值时，该方程有两个相等的实数根；
（2）当k取何值时，该方程有两个不等的实数根．

Answer 1

分析 先根据题意k≠0，再计算出△=（2k-1）²-4×k×（k-3）=8k+1，当△=0，即△=8k+1=0，方程有两个相等的实数根；当△＞0，即△=8k+1＞0，方程有两个不相等的实数根；然后分别解方程或不等式即可得到对应的k的值或取值范围．

解答 解：根据题得，k≠0，△=（2k-1）²-4×k×（k-3）=8k+1，
（1）当△=0，即△=8k+1=0，方程有两个相等的实数根，
解方程8k+1=0，得k=-$\frac{1}{8}$；
（2）当△=8k+1＞0，方程有两个不相等的实数根，
解不等式△=8k+1＞0，得k＞-$\frac{1}{8}$．
又∵k≠0
∴k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0，
即当k的取值范围为：k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0，方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．