Question

9．已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-2xy+12{y}^{2}=47，①}\\{2{x}^{2}+xy+8{y}^{2}=36．②}\end{array}\right.$
①求x²+4y²的值；
②求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$的值．

Answer 1

分析 ①方程组整理后，根据“整体代换”法，求出所求式子的值即可；
②先求得x+2y=5或x+2y=-5，再将$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$变形整体代入即可求解．

解答 解：①$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-2xy+12{y}^{2}=47（1）}\\{2{x}^{2}+xy+8{y}^{2}=36（2）}\end{array}\right.$，
由（1）得：3（x²+4y²）=47+2xy，即x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$（3），
把（3）代入②得：2×$\frac{47+2xy}{3}$=36-xy，
解得：xy=2，
则x²+4y²=17；
②∵x²+4y²=17，
∴（x+2y）²=x²+4y²+4xy=17+8=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{x+2y}{2xy}$=±$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，弄清“整体代入”方法是解本题的关键．