Question

5．计算：（3+$\sqrt{10}$）²⁰¹⁷（3-$\sqrt{10}$）²⁰¹⁸=$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 先利用积的乘方得到原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]²⁰¹⁷•（3-$\sqrt{10}$），然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]²⁰¹⁷•（3-$\sqrt{10}$）
=（9-10）²⁰¹⁷（3-$\sqrt{10}$）
=-（3-$\sqrt{10}$）
=$\sqrt{10}$-3．
故答案为$\sqrt{10}$-3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．