Question

15．已知m是方程x²-2x-2=0的根，且m＞0，求代数式$\frac{{m}^{2}-1}{m+1}$的值．

Answer 1

分析 通过解已知方程和m的取值范围得到：m=$\sqrt{3}$+1，将其代入所求的代数式进行求值．

解答 解：x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x=±$\sqrt{3}$+1．
∵m＞0，
∴m=$\sqrt{3}$+1．         
$\frac{{m}^{2}-1}{m+1}$=m-1．             
当m=$\sqrt{3}$+1时，m-1=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．注意：m的取值范围，该地方属于易错点．