Question

5．把下列各式分解因式：
（1）x⁴-4x²y²
（2）x⁶-81x²y⁴
（3）a²-b²-a+b
（4）2x³+8x²y+8xy²
（5）x⁴-8x²+16
（6）4a（b-a）-b²．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）首先将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式即可；
（4）首先提取公因式进而利用完全平方公式分解因式即可；
（5）首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（6）首先去括号进而利用完全平方公式分解因式即可．

解答 解：（1）x⁴-4x²y²=x²（x²-4y²）=x²（x-2y）（x+2y）；

（2）x⁶-81x²y⁴
=x²（x⁴-81y⁴）
=x²（x²+9y²）（x²-9y²）
=x²（x²+9y²）（x-3y）（x+3y）；

（3）a²-b²-a+b
=（a+b）（a-b）-（a-b）
=（a-b）（a+b-1）；

（4）2x³+8x²y+8xy²
=2x（x²+4xy+4y²）
=2x（x+2y）²；

（5）x⁴-8x²+16
=（x²-4）²
=（x+2）²（x-2）²；

（6）4a（b-a）-b²．
=4ab-4a²-b²
=-（4a²+b²-4ab）
=-（2a-b）²．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．