Question

12．已知方程2x²-3x+k=0的两根之差为2$\frac{1}{2}$，则k=-2．

Answer 1

分析 欲求k的值，先把x₁-x₂变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答 解：设x₁、x₂是方程2x²-3x+k=0的两根．
∵方程2x²-3x+k=0二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是k，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=$\frac{k}{2}$；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=$\frac{9}{4}$-2k=$\frac{25}{4}$，
解得k=-2．
故答案为：-2．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．