Question

1．如图，是作∠AOB的平分线的另一种方法，以O为圆心，适当长为半径作两条弧分别交边OA于C、E，交边OB于D、F，再连接DE、CF相交于P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，那么图中有（　　）对全等三角形（不在添加辅助线）．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据作图得出OC=OD，OE=OF，根据SAS推出△ODE≌△OCF，根据全等三角形的性质得出∠CEP=∠DFP，PE=PF，根据ASA推出△CPE≌△DPF，根据SSS推出△OPE≌△OPF；根据全等得出∠COP=∠DOP，根据SAS推出△OCP≌△ODP即可．

解答 解：有4对全等三角形，是△ODE≌△OCF，△CPE≌△DPF，△OCP≌△ODP，△OPE≌△OPF，
理由是：由作图可知：OC=OD，OE=OF，
∵在△ODE和△OCF中
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OC}\\{∠EOD=∠FOC}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴△ODE≌△OCF（SAS）；
∴∠CEP=∠DFP，PE=PF，
∵在△CPE和△DPF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEP=∠DFP}\\{PE=PF}\\{∠EPC=∠FPD}\end{array}\right.$
∴△CPE≌△DPF（ASA）；
∵在△OPE和△OPF中
$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{OP=OP}\\{PE=PF}\end{array}\right.$
∴△OPE≌△OPF（SSS）；
∴∠COP=∠DOP，
∵在△OCP和△ODP中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠COP=∠DOP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△OCP≌△ODP（SAS），
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理，全等三角形的对应角相等，对应边相等．