Question

17．将下列各式分解因式：
（1）2a²-4ab+2b²；
（2）9x²-y²-4y-4；
（3）（x²+4）²-16x²；
（4）（x²-x）²+$\frac{1}{2}$（x²-x）+$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）将后3项分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）2a²-4ab+2b²
=2（a²-2ab+b²）
=2（a-b）²；

（2）9x²-y²-4y-4
=（3x）²-（y+2）²
=（3x-y-2）（3x+y+2）；

（3）（x²+4）²-16x²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x）
=（x-2）²（x+2）²；

（4）（x²-x）²+$\frac{1}{2}$（x²-x）+$\frac{1}{16}$
=（x²-x+$\frac{1}{4}$）²
=（x-$\frac{1}{2}$）⁴．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．