Question

2．解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）$\frac{5（x-1）}{2}$+$\frac{4}{3}$＞$\frac{x+1}{2}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{\frac{x}{2}-1≤7-\frac{3}{2}x，②}\end{array}\right.$（求其整数解）
（3）$\left\{\begin{array}{l}{6x+4≥3x+2，①}\\{\frac{2x+1}{3}＞1+\frac{1-x}{2}，②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）求出不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴表示出来．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上，再求其整数解即可．
（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答 解：（1）$\frac{5（x-1）}{2}$+$\frac{4}{3}$＞$\frac{x+1}{2}$，
15（x-1）+8＞3（x+1），
15x-15+8＞3x+3，
12x＞18，
x＞1.5，
它的解集在数轴上表示出来为：
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{\frac{x}{2}-1≤7-\frac{3}{2}x，②}\end{array}\right.$
解不等式①，得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式②，得：x≤4，
它的解集在数轴上表示出来为：

故不等式组的解集为$\frac{5}{2}$＜x≤4，其整数解为3，4．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{6x+4≥3x+2，①}\\{\frac{2x+1}{3}＞1+\frac{1-x}{2}，②}\end{array}\right.$
解不等式①，得：x≥-$\frac{2}{3}$，
解不等式②，得：x＞1，
它的解集在数轴上表示出来为：

故不等式组的解集为x＞1．

点评 此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．同时考查了解不等式的方法．