Question

4．如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大12cm²，则这些正多边形的边长是$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 先设出相同边长的正三角形，正方形，正六边形为x，根据题意列方程得：6x²+6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²=12，解方程即可．

解答 解：设相同边长的正三角形，正方形，正六边形为x，
根据题意列方程得：6x²+6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²=12，
∴x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$（舍）
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 此题是正多边形和圆，主要考查了多边形的面积的计算方法，解本题的关键是求出正六边形的面积．