Question

16．△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长？

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB于D点，由在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，即可求得CD与AD的长，又由在Rt△CDB中，∠B=45°，即可求得BD的长，继而求得答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于D点，
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=2，
∴CD=DB=2，
∴AB=AD+DB=2$\sqrt{3}$+2．

点评 此题考查了解直角三角形的应用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．