Question

6．我们知道完全平方式（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，两式相加得（a+b）²+（a-b）²=2a²+2b²，即a²+b²=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（a-b）²]．两式相减得（a+b）²-（a-b）²=4ab，即ab=$\frac{1}{4}$[（a+b）²-（a-b）²]，请利用以上性质完全下列问题：已知（x+y）²=6，（x-y）²=2，试求：
（1）x²+y²的值
（2）xy的值．

Answer 1

分析 （1）将（x+y）²=6、（x-y）²=2代入x²+y²=$\frac{1}{2}$[（x+y）²+（x-y）²]可得；
（2）将（x+y）²=6、（x-y）²=2代入xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）²-（x-y）²]可得．

解答 解：（1）∵（x+y）²=6，（x-y）²=2，
∴x²+y²=$\frac{1}{2}$[（x+y）²+（x-y）²]=$\frac{1}{2}$×（6+2）=4．

（2）xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）²-（x-y）²]=$\frac{1}{4}$×（6-2）=1．

点评 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握题目中的有关性质是解题的关键．