Question

4．如图，点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB=$\sqrt{3}$，则平行四边形ABCD面积的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知条件可知AC=2，AB=$\sqrt{3}$，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．

解答 解：由已知条件可知，当AB⊥AC时?ABCD的面积最大，
∵AP=1，PC=AP，
∴AC=2，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\sqrt{3}$，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=2$\sqrt{3}$，
∴?ABCD面积的最大值为2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．