Question

19．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=3，BF=2，则正方形ABCD的面积为13．

Answer 1

分析 通过证明△ABF≌△DAE，得AF=DE，AE=BF，进而求出AB和EF，根据勾股定理即可得出正方形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠EAD+∠EDA=90°，且∠EAD+∠FAB=90°，
∴∠EDA=∠FAB，
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠EDA=∠FAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DAE（AAS），
即AF=DE=3，AE=BF=2，
∴AB=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故正方形的面积为：（$\sqrt{13}$）²=13，
故答案为13．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明△ABF≌△DAE．