Question

6．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为9，则k的（　　）

• A． -4
• B． -6
• C． -9
• D． -12

Answer 1

分析 设D（t，$\frac{k}{t}$），利用点D为OA的中点得到A（2t，$\frac{2k}{t}$），接着表示出C（2t，$\frac{k}{2t}$），然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）=9，再解关于k的方程即可．

解答 解：设D（t，$\frac{k}{t}$），
∵点D为OA的中点，
∴A（2t，$\frac{2k}{t}$），
∵AB⊥x，
∴C点的横坐标为2t，
∴C（2t，$\frac{k}{2t}$），
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）=9，
∴k=-6．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．