Question

6．判断下列命题是真命题还有假命题．如果是真命题，请证明，如果是假命题，请举出反例．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

Answer 1

分析 （1）理由反例说明命题为假命题；
（2）利用平行线的判定方法可证明命题为真命题．

解答 解：（1）“两个锐角的和是钝角位”是假命题，如30°和40°的和为70°；
（2）“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”为真命题．
理由如下：如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．