Question

某书店以每本20元的价格购进一批畅销书《莫言精品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题

x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150

（1）每月销售量y与销售单价x满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．试求出y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围．
（2）销售单价在什么范围时，书店不亏损？
（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）设书店的利润为w，由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）设每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

250=25k+b 220=28k+b

，
解得：

k=-10 b=500

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+500；
（2）设书店的利润为w，由题意，得
w=（-10x+500）（x-20），
w=-10x²+700x-10000，
当w≥0时，
-10x²+700x-10000≥0，
（x-20）（x-50）≤0
解得：20≤x≤50．
答：销售单价在20≤x≤50范围时，书店不亏损；
（3）由题意，得
-10x²+700x-10000≥2000，
解得：30≤x≤40
当x=30时，y=200，
∴成本为：200×20=4000，
当x=40时，y=100，
∴成本为：20×100=2000．
∵2000＜4000，
∴该书店每月的成本最少需要2000元．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，销售问题的数量关系的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．