Question

今年我市的蔬菜市场从5月份开始，由于本地蔬菜的上市，某种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数：y=-

1

20

x²+bx+c．
（1）求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-0.2x+2．求出5月份销售此种蔬菜一千克的利润W（元）与周数x的函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-

1

20

x²+bx+c可求b、c的值，确定二次函数解析式；
（2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润．

解答：解：（1）将（1，2.8）（2，2.4）代入y=-

1

20

x²+bx+c．
可得：

- 1 20 +b+c=2.8 - 1 5 +2b+c=2.4

，
解得：

b=- 1 4 c=3.1

，
即y=-

1

20

x²-

1

4

x+3.1．
（2）5月份此种蔬菜利润可表示为：W=y-m=（-0.05x²-0.25x+3.1）-（-0.2x+2），
即：W=-0.05x²-0.05x+1.1
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x=-

b

2a

=-

1

2

，
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W=-0.05-0.05+1.1=1（元/千克）．

点评：本题考查了二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度．