Question

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，
例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,规律型：数字的变化类

专题：

分析：由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=

1

2

n（n+1），正方形数的第n个为n²，由此逐一验证得出答案即可．

解答：解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=

1

2

n（n+1），正方形数的第n个为n²，
A、

1

2

n（n+1）=289无整数解，不合题意；
B、

1

2

n（n+1）=1024，不合题意；
C、

1

2

n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；
D、

1

2

n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．
故选：C．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．