Question

6．如图，等边△ABC的边长为6，
（1）求作它的内切圆⊙O；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）分别作BC和AC的垂直平分线，它们相交于点O，利用△ABC为等边三角形可得到点O为△ABC的内心；
（2）利用作法得BH=CH=3，在利用△ABC为等边三角形得到∠OBH=30°，然后根据直角三角形三边的关系计算出OH即可．

解答 解：（1）如图，点O为所作；

（2）∵点O为BC和AC的垂直平分线的交点，
∴BH=CH=3，
∵△ABC为等边三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBH=30°，
在Rt△OBH中，OH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BH=$\sqrt{3}$．
∴⊙O的半径为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质和三角形的内心．