Question

18．已知A、B在数轴上分别表示a、b．

（1）对照数轴填写表格：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离	2				0

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）求出数轴上到7和-7的距离之和为14的所有整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小．
（5）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．求两个动点运动的速度．

Answer 1

分析 （1）根据数轴a和b在数轴上的位置即可直接数出A和B之间的距离；
（2）根据d和a、b的大小即可直接得到三者之间的大小关系；
（3）到7和-7的距离之和为14的所有整数，就是7和-7之间的所有整数，然后求和；
（4）|x+1|+|x-2|表示数轴上的点到-1和到2的距离的和，据此即可确定；
（5）根据路程的和是15个单位长度，速度比是3：2，时间是3秒，即可求得二者的速度．

解答 解：（1）6，2，12；
（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）所有满足条件的整数之和为：
-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；
（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．
（5）设A的速度是3x个单位长度/秒，B的速度是2x个单位长度/秒．
根据题意得3（3x+2x）=15，
解得：x=1．
动点A运动的速度为3个单位长度/秒动点B运动的速度为2个单位长度/秒．

点评 本题考查了利用数轴表示有理数以及列方程解应用题，正确理解|x+1|+|x-2|表示数轴上的点到-1和到2的距离的和是关键．