Question

8．已知a=$\frac{1}{20}$x+18，b=$\frac{1}{20}$x+20，c=$\frac{1}{20}$x+22，那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是12．

Answer 1

分析 已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=-2，a-c=-4，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答 解：∵a=$\frac{1}{20}$x+18，b=$\frac{1}{20}$x+20，c=$\frac{1}{20}$x+22，
∴a-b=-2，a-c=-4，b-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×（4+16+4）
=12．
故答案为12．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．