题目内容

19．用适当的方法解方程：x2-6x+9=（5-2x）2．

分析 先把x2-6x+9=（5-2x）2转化为（x-3）2-（5-2x）2=0，然后因式分解得到（-x+2）（3x-8）=0，解两个一元一次方程即可．

解答 解：∵x2-6x+9=（5-2x）2，
∴（x-3）2=（5-2x）2，
∴（x-3）2-（5-2x）2=0，
∴[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，
∴（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
∴（-x+2）（3x-8）=0，
∴-x+2=0或3x-8=0，
∴x1=2，x2=$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握解因式分解法解一元二次方程的基本步骤，此题难度不大．

练习册系列答案
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18．图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是∠BDA=2∠A；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．（直接写出结论）
10．如图所示，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：∠A=∠C．
（2）求证：∠EDF=∠FBE．
7．（1）如图①，根据“SAS”，如果AB=AC，AD=AE，即可判定△ABD≌△ACE．
（2）如图②，根据“SAS”，如果BD=CE，∠DBC=∠ECB，即可判定△BDC≌△CEB．
（3）如图③，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，则△ABD≌△ACE．若∠B=40°，则∠CAE=45°．
14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，点C、D在边AB上，且∠COD=45°，设AD=x，BC=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AC=$\sqrt{2}$时，求△BOD的面积；
（3）当∠BOD=15°时，求AC的长．
4．解方程或不等式：
（1）（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）-1；
（2）（3x+2）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）．
11．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB中点时，如图①，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”）
（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）
8．已知a=$\frac{1}{20}$x+18，b=$\frac{1}{20}$x+20，c=$\frac{1}{20}$x+22，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是12．
9．分解因式后结果是-3（x-y）2的多项式是（　　）
A．-3x2+6xy-3y2B．3x2-6xy-y2C．3x2-6xy+3y2D．-3x2-6xy-3y2

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