题目内容
18．
如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y．（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；
（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段AE上时，y=$\frac{12}{5}$x；当点P在线段AD上时，y=32-4x．求y关于x的函数表达式．
分析 （1）设△ABE中，边AE上的高为h，由S△ABE=$\frac{1}{2}$AE•h=$\frac{1}{2}$AB•BE，AP=2x，即可解决问题．
（2）分别求出当点P在线段AE上时，当点P在线段AD上时，x的取值范围即可解决问题．
解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°．
又 AB=8，BE=6，
∴AE=$\sqrt{82+62}$=10，
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵S△ABE=$\frac{1}{2}$AE•h=$\frac{1}{2}$AB•BE，
∴h=$\frac{24}{5}$，又 AP=2x，
∴y=$\frac{24}{5}$x（0＜x≤5）．
（2）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC．
∵E为BC中点，
∴BE=EC．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE，
当点P运动至点D时，S△ABP=S△ABD，由题意得 $\frac{12}{5}$x=32-4x，
解得x=5，
当点P运动一周回到点A时，S△ABP=0，由题意得32-4x=0，
解得x=8，
∴AD=2×（8-5）=6，
∴BC=6，
∴BE=3，
且AE+ED=2×5=10，
∴AE=5，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{52-32}$=4，
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵S△ABE=$\frac{1}{2}$AE•h=$\frac{1}{2}$AB•BE，
∴h=$\frac{12}{5}$，
又 AP=2x，
∴当点P从A运动至点D时，y=$\frac{12}{5}$x（0＜x≤2.5），
∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y=$\frac{12}{5}$x；当5＜x≤8时，y=32-4x．
点评 本题考查函数的应用，矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
名校课堂系列答案| A． | -3x2+6xy-3y2 | B． | 3x2-6xy-y2 | C． | 3x2-6xy+3y2 | D． | -3x2-6xy-3y2 |
在平面直角坐标系中，点A（0，4$\sqrt{3}$），B（m，-2$\sqrt{3}$），C（n，-2$\sqrt{3}$），且m，n满足$\sqrt{m+3n}$+（n-6）2=0，线段BC交y轴于点H．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（ ）
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．
如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=8．