Question

14．已知A=$\root{m}{n-m+3}$是n-m+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，求B³-A²的平方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根和立方根的特点求出m，n的值，再代入A和B中，求出A，B，再把它代入要求的式子即可得出答案．

解答 解：∵A=$\root{m}{n-m+3}$是n-m+3的算术平方根，
∴m=2，
∵B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，
∴m-2n+3=3，
∴n=1，
∴A=$\sqrt{1-2+3}$=$\sqrt{2}$，B=$\root{3}{4}$，
∴B³-A²=4-2=2，
∴B³-A²的平方根是±$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了立方根和平方根，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x³=a），那么这个数x就叫做a的立方根；如果一个数x的平方等于a，即x的二次方等于a（x²=a，a≥0），那么这个数x就叫做a的平方根．