Question

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；
（2）当AP分别为

1

3

a，

1

2

a，

2

3

a时，比较S的大小；
（3）猜想：当点P位于线段AB什么位置时，S最小？直接写出结论．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）表示出两正方形的边长，即可表示出两个正方形面积之和；
（2）把AP代入计算确定出S，比较即可；
（3）根据题意得到P位于AB中点时，S最小．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；
（2）当AP=

1

3

a时，S=

5

9

a²，
当AP=

1

2

a时，S=

1

2

a²，
当AP=

2

3

a时，S=

5

9

a²，
由

5

9

a²＞

1

2

a²，得当AP=

1

2

a时，面积S较小；
（3）S=2x²-2ax+a²，
当x=-

-2a

4

=

1

2

a时，S取得最小值，此时点P位于AB的中点．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．