题目内容
已知，如图，BD平分∠ABC，∠ADB和∠C互余，BD⊥CD．求证：∠ADB=∠ABD（证明过程要注明理由）．考点：平行线的判定与性质,余角和补角
专题：证明题
分析：首先证明∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC，根据平行线的性质即可作出判断．
解答：
证明：∵∠ADB和∠C互余，（已知），
∴∠ADB+∠C=90°（互余的定义），
又∵BD⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC+∠C=∠ADB+∠C+∠BDC=180°（等式的性质），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ABD=∠DBC（已知），
∴∠ADB=∠ABD（等量代换）．
∴∠ADB+∠C=90°（互余的定义），
又∵BD⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC+∠C=∠ADB+∠C+∠BDC=180°（等式的性质），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ABD=∠DBC（已知），
∴∠ADB=∠ABD（等量代换）．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，正确证明AD∥BC是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
| A、∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF |
| B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF |
| C、AB=DE，BC=EF，AC=DF |
| D、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF |
用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2014个圆中，有（ ）个空心圆．
| A、671 | B、668 |
| C、669 | D、670 |
如图，在△ABC中，BD、CE是两条中线，F、G分别是BD、CE的中点，BC=a，求FG的长．
如图，已知△ABC中，AB=AC．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且tan∠C=已知为x整数，且分式
的值为整数，则x的值是（ ）
| 2(x-1) |
| x2-1 |
| A、0 |
| B、0或1 |
| C、-3或-2或0 |
| D、不同于ABC的结果 |
