Question

如图，图中数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数；
（1）图1中，点A表示的数是

 

，点B表示的数是

 

（2）图1中，数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是

 

（3）图2在，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆的周长公式是C=2πr．
①如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是多少？（结果保留π）答：

 

，

 

；
②如果圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1，当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点A表示的数是x，则点B表示的数是-x，根据AB=4列出方程，解方程即可；
（2）设点P所表示的数是y，由动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1列出方程，解方程即可；
（3）①利用圆的半径以及滚动周数得出滚动距离，再根据滚动方向求出点Q到达的点所表示的数；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．

解答： 解：（1）设点A表示的数是x（x＜0），则点B表示的数是-x，根据题意得
-x-x=4，
解得x=-2，
故点A表示的数是-2，点B表示的数是2；

（2）设点P所表示的数是y，根据题意得
y-2+5=1，
解得y=-2．
故点P表示的数是-2；

（3）①如果把圆片沿数轴向右滚动1周，那么点Q到达的点所表示的数是2π，如果把圆片沿数轴向左滚动2周，那么点Q到达的点所表示的数是-2π；

②|﹢2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13，
Q点运动的路程共有：13×2π×1=26π；
（+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3，
-3×2π=-6π，此时点Q所表示的数是-6π．
故答案为-2，2；-2；2π，-2π．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程以及利用数轴得出对应数是解题关键．