Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且tan∠C=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点B作BD⊥AC于D，设AB=AC=a．解Rt△ABD，求出BD=

1

2

AB=

1

2

a，AD=

3

2

a，那么DC=AC-AD=（1-

3

2

）a，然后在Rt△CBD中利用正切函数的定义即可求出tan∠C的值．

解答： 解：如图，过点B作BD⊥AC于D，设AB=AC=a．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

a，AD=

3

BD=

3

2

a，
∴DC=AC-AD=（1-

3

2

）a．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，
∴tan∠C=

BD

DC

=

1 2 a

(1- 3 2 )a

=

1

2- 3

=2+

3

．
故答案为2+

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．