Question

如图，在△ABC中，BD、CE是两条中线，F、G分别是BD、CE的中点，BC=a，求FG的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：连接DE，连接EF并延长∠BC于点G，易证△DEF≌△BGF，证明G是BC的中点，FG是△EGC的中位线，据此即可求解．

解答： 解：连接DE，连接EF并延长∠BC于点G．
∵BD、CE是两条中线，即DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC．
∴△DEF∽△BGF，
又∵BF=DF，
∴△DEF≌△BGF，
∴BG=ED，EF=FG，则BG=GC=

1

2

a．
又∵EG=GC，
∴FG=

1

2

GC=

1

4

a．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及全等三角形的全等的判定，正确作出辅助线是关键．