如图.点O是直线AB上一点.OC⊥OD.∠AOC:∠BOD=5:1.那么∠AOC的度数是75°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．

如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是75°．

分析首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可．

解答解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°．
∴∠AOC+∠BOD=90°
设∠BOD为x，则∠AOC为5x．
根据题意得：x+5x=90°．
解得：x=15°．
∴∠AOC=5x=75°．
故答案为：75°．

点评本题主要考查的是垂直的定义，利用方程思想求解是解题的关键．

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20．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：
（1）二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情况有以下三种：
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无数解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，方程组有唯一解．
（2）判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$的解的情况：无数解．
判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：无解．
判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：唯一解．
（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$．
解：由①得y=5-2x，代入②得4x+2（5-2x）=8，得10=8．
请指出出现这种错误的原因．

1．将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）

x=$\frac{y}{2}-\frac{3}{2}$

x=$\frac{3}{2}-\frac{y}{2}$

18．解下列不等式（组），并把它们的解集表示在数轴上．
（1）x-3（x-2）≥4
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-5＜1+2x}\\{3x+2≤4x}\end{array}\right.$．

5．解方程：
（1）（x+1）（x-2）=x+1
（2）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$．

15．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=5}\\{bx+ay=1}\end{array}\right.$的解，则a+2b=1．

如图，直线y₁=k₁x+b与反比例函数${y_2}=\frac{k_2}{x}$（x＜0）的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（-4，m）．
（1）求出m，k₁，k₂，b的值；
（2）请直接写出 y₁＞y₂时x的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF，若四边形BFDE是菱形，则S_菱形BFDE=$\frac{75}{8}$．

20．计算：
（1）（-1）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-2+4×2^-1；
（2）（3x-2）（x-1）