Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF，若四边形BFDE是菱形，则S_菱形BFDE=$\frac{75}{8}$．

Answer 1

分析 设菱形的边长为x，则AE=AD-x，由菱形的性质可知BE=AD，在Rt△ABE中利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出S_菱形BFDE．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵四边形BFDE是菱形，
∴BE=DE，
菱形的边长为x，则AE=AD-x=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{8}$，
∴S_菱形BFDE=AB•DE=$\frac{75}{8}$，
故答案为：$\frac{75}{8}$．

点评 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记特殊四边形的各种性质是解题关键．