Question

20．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：
（1）二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情况有以下三种：
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无数解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，方程组有唯一解．
（2）判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$的解的情况：无数解．
判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：无解．
判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：唯一解．
（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$．
解：由①得y=5-2x，代入②得4x+2（5-2x）=8，得10=8．
请指出出现这种错误的原因．

Answer 1

分析 （1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．

解答 解：（1）二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情况有以下三种：
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无数解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无解．
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，方程组有唯一解．
故答案为无数；无；唯一；

（2）∵$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$，
∴二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$有无数解；
∵$\frac{2}{4}$=$\frac{-1}{-2}$≠$\frac{1}{3}$，
∴二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$无解；
∵$\frac{2}{4}$≠$\frac{1}{-2}$，
∴二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$有唯一解；
故答案为无数解；无解；唯一解；

（3）∵$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$≠$\frac{5}{8}$，
∴二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$无解，
小明出现了10=8的这种错误．

点评 本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．掌握二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的三种情况是解题的关键．